Les régimes français de sécurité sociale sont bien des régimes professionnels, donc en concurrence
En réponse à une question écrite parlementaire, le ministère du Budget et de la Fonction publique indique que le régime français de la fonction publique est un régime professionnel.
http://www.claudereichman.com/articles/question_ecrite_robin_rodrigo.pdf
Et d'ailleurs le portail du service public de la Sécurité sociale l'affirme aussi.